Задание 14. ЕГЭ-2014 - Задание B14: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T10981

Из пункта в пункт расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часов позже автомобилиста.

Ответ дайте в км/ч.

Показать разбор и ответ

Обозначим за скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна

т.к. она на км/ч больше скорости велосипедиста.

Расстояние в км велосипедист преодолевает за

часов, а автомобилист – за

По условию задачи велосипедист на путь из пункта в пункт затратил на часов больше, чем автомобилист. Составим уравнение:

Уравнение

имеет два корня

Скорость велосипедиста выражается положительным числом, следовательно, ответ – км/ч.

Ответ: 10

Это задание решали 62 раза. С ним справились 42% пользователей.

2. Задание#T10970

Моторная лодка в

вышла из пункта в пункт расположенный в км от Пробыв в пункте часа минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт в

Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки км/ч.

Показать ответ

Это задание решали 79 раз. С ним справились 43% пользователей.

3. Задание#T10955

Из в одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на км/ч, а вторую половину пути — со скоростью км/ч, в результате чего прибыл в одновременно с первым автомобилистом.

Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше км/ч.

Ответ дайте в км/ч.

Показать разбор и ответ

Пусть — расстояние между пунктами и — скорость первого автомобиля.

Первый автомобилист на весь путь затратил

часов.

Первую половину пути второй автомобилист ехал со скоростью

и потратил

часов. Вторую половину пути он двигался со скоростью км/ч и затратил

часов. Время движения второго автомобилиста из в составило

Из условия задачи известно, что время пути из в у обоих автономистов одинаково. Составим уравнение:

Разделим левую и правую часть на

Решим уравнение:

Оба корня данного уравнения являются решениями системы и изначального уравнения.

В условии задачи сказано, что скорость первого автомобилиста больше км/ч. Следовательно, ответом к задаче является км/ч.

Ответ: 60

Это задание решали 630 раз. С ним справились 11% пользователей.

4. Задание#T10940

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Показать разбор и ответ

Пусть – начальная стоимость акций, – десятичная запись процентов, на которые дважды происходили изменения стоимости акций. (Десятичная запись процентов – это представление процентов в виде десятичной дроби, например, десятичная запись

равна

)

В понедельник акции подорожали на x процентов, т.е. их стоимость увеличилась на

и составила

Во вторник акции подешевели на процентов, т.е. их стоимость уменьшилась на

Цена акций стала равна

что составило

от цены в начале недели

На основании этого составим уравнение:

Поскольку

то

Следовательно, в понедельник и во вторник стоимость акций изменялась на

Ответ: 20

Это задание решали 533 раза. С ним справились 22% пользователей.

5. Задание#T10928

Теплоход плывет из города в расположенный на расстоянии

км ниже по течению реки город Простояв часов в городе он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает часов.

Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч.

Ответ дайте в км/ч.

Показать разбор и ответ

Пусть км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде.

Тогда

км/ч — скорость теплохода по течению реки,

км/ч — скорость теплохода против течения реки.

Из пункта в пункт теплоход плывет со скоростью

км/ч и затрачивает на этот путь

часов. Обратный путь теплоход преодолевает за

часов, плывя со скоростью

км/ч.

По условию задачи известно, что в на весь рейс теплоход затрачивает часов, с учетом восьмичасовой стоянки в пункте

Составим уравнение.

Скорость теплохода в неподвижной воде выражается положительным числом, следовательно, равна км/ч.

Ответ: 20

Это задание решали 75 раз. С ним справились 59% пользователей.

6. Задание#T10913

Маша может прополоть грядку за минут, а Даша – за минут. Первые минут девочки работали вместе, а затем Даша ушла и оставшуюся часть грядки прополола одна Маша.

За сколько минут была прополота грядка?

Показать разбор и ответ