Задание 12. Наибольшее и наименьшее значение функций: наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1258

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 30% пользователей.

2. Задание#T576

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

1. Найдем производную данной функции

2. Найдем критические точки функции (то есть такие, в которых производная функции обращается в нуль).

- критическая точка,

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Т.к.

– единственная точка

на отрезке, значит, в этой точке функция принимает наибольшее значение.

Ответ: 353

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

3. Задание#T564

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

1) Найдем производную данной функции.

2) Найдем стационарные точки функции (то есть такие, в которых производная функции обращается в нуль).

— стационарная точка,

3) Найдем значение функции на концах промежутка и в найденной стационарной точке (которая может быть точкой максимума или точкой минимума), затем выберем из них наибольшее.

, т.к.

— наибольшее.

Ответ: 746

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

4. Задание#T552

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 44% пользователей.

5. Задание#T540

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

6. Задание#T504

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Исследуем данную функцию на отрезке

. (

)

1. Найдем производную функции:

2. Определим критические точки:

(

области определения функции).

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Т. к.

– единственная точка

на отрезке, значит, в этой точке функция принимает наибольшее значение.

Ответ: -5

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

7. Задание#T492

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Исследуем данную функцию на отрезке

. (

)

1. Найдем производную данной функции:

2. Определим стационарные точки (то есть такие, в которых производная функции обращается в нуль):

(

области определения функции).

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Т. к.

– единственная точка

на отрезке, значит, в этой точке функция принимает наибольшее значение.

Ответ: 3

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

8. Задание#T368

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

1 аналогичное задание

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

9. Задание#T292

При каком значении функция

имеет экстремум в точке

Показать разбор и ответ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

10. Задание#T268

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Во-первых, заметим, что функция определена только при

, т.к. одно из слагаемых

.
Найдем промежутки возрастания и убывания функции

при

.
Если производная функции положительно на некотором промежутке, то функция возрастает. Если производная отрицательна, функция убывает.

возрастает на

и убывает на

— точка максимума,

— точка минимума.
Рассмотрим отрезок

. На промежутке

функция убывает, а на

возрастает.
Минимальное значение функции

на отрезке

достигается в точке

.
Найдем его

Ответ: 3

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 44% пользователей.

11. Задание#T68

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

1 аналогичное задание

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

12. Задание#T56

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Исследуем функцию на отрезке. Найдем ее производную, используя формулы производной произведения и производной сложной функции:

;

или:

Можно заметить, что

, тогда

, т.к.

Для нахождения стационарных точек найдем нули производной:

— стационарная точка.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка

— единственная точка минимума, следовательно, в этой точке функция принимает свое наименьшее значение.

Ответ: -1

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 44% пользователей.

13. Задание#T44

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Исследуем функцию на отрезке. Найдем ее производную:

Для нахождения стационарных точек найдем нули производной:

уравнение

корней не имеет (

Поэтому стационарных точек нет, а функция монотонна.

Найдем значения данной функции на концах отрезка

и выберем из них наибольшее.

;

Наибольшее из двух значений это

Ответ: 99

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 27% пользователей.

14. Задание#T32

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

3 аналогичных задания

Это задание решали 34 тыс. раз. С ним справились 34% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

пт

сб

вс

пн

вт

ср

чт