Задание 12. Наибольшее и наименьшее значение функций: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

61. Задание#T2042

Найдите точку максимума функции

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 865 раз. С ним справились 46% пользователей.

62. Задание#T2030

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.

63. Задание#T2018

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 798 раз. С ним справились 70% пользователей.

64. Задание#T2006

Найдите точку минимума функции

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 744 раза. С ним справились 67% пользователей.

65. Задание#T1994

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Найдем производную функции:

Уравнение

имеет корень

Сравнив значение функции на концах отрезка и найденной критической точке, выберем среди них наименьшее.

Учитывая тот факт, что основание натурального логарифма

, наименьшее значение данной функции достигается в точке

и равно

Ответ: -1

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

66. Задание#T1581

Найдите точку максимума функции

Показать разбор и ответ

В этой задаче функция

является степенной функцией с дробным положительным показателем степени. Значит, область определения этой функции образует замкнутый промежуток

У области определения имеется одна точка на ее границе —

, а остальные точки у нее внутренние. Точки максимума являются либо стационарными точками открытого промежутка

, либо это точка границы

Найдем стационарные точки внутри промежутка. Вычисляем производную:

. Находим корни производной, решаем уравнение

. Внутри промежутка

находится одна стационарная точка

Отметим, что производная в этой точке меняет знак с плюса на минус. На промежутке

функция возрастает, а далее — убывает. Значит,

— точка максимума функции.

Ответ: 9

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

67. Задание#T1316

Найдите точку максимума функции

Показать разбор и ответ

Исследуем данную функцию на экстремум.

Найдем критические точки функции.

При

не подходит, т.к.

не меньше нуля.

Следовательно,

— единственная критическая точка.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка

— единственная точка максимума.

Ответ: -5

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

68. Задание#T1258

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 29% пользователей.

69. Задание#T576

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

1. Найдем производную данной функции

2. Найдем критические точки функции (то есть такие, в которых производная функции обращается в нуль).

- критическая точка,

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Т.к.

– единственная точка

на отрезке, значит, в этой точке функция принимает наибольшее значение.

Ответ: 353

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

70. Задание#T564

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

1) Найдем производную данной функции.

2) Найдем стационарные точки функции (то есть такие, в которых производная функции обращается в нуль).

— стационарная точка,

3) Найдем значение функции на концах промежутка и в найденной стационарной точке (которая может быть точкой максимума или точкой минимума), затем выберем из них наибольшее.