Задание 8. ЕГЭ-2016 - Задание 8: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T10858

На рисунке изображена развёртка пирамиды, состоящая из квадрата со стороной

см и четырёх правильных треугольников.

Определите площадь боковой поверхности этой пирамиды (в см).

Показать разбор и ответ

Это задание решали 92 раза. С ним справились 50% пользователей.

2. Задание#T10846

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна см, а периметр её боковой грани — см.

Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Ответ запишите в см.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 77 раз. С ним справились 48% пользователей.

3. Задание#T10836

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями см, см,

см.

Найдите массу m кирпича (в кг; для нахождения массы кирпича воспользуйтесь формулой

где — объем,

г/см — плотность кирпича).

Показать разбор и ответ

Это задание решали 99 раз. С ним справились 53% пользователей.

4. Задание#T10827

Найдите площадь полной поверхности куба, диагональ которого равна

см.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 376 раз. С ним справились 29% пользователей.

5. Задание#T10817

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна см, а объем — см

Найдите высоту пирамиды.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 118 раз. С ним справились 64% пользователей.

6. Задание#T10805

Диаметр основания конуса равен см, а площадь его боковой поверхности —

см

Найдите длину образующей конуса.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 148 раз. С ним справились 53% пользователей.

7. Задание#T10794

Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии см от нее и является квадратом. Площадь боковой поверхности цилиндра равна

cм

Найдите площадь сечения (в cм).

Показать разбор и ответ

Пусть

— данное сечение,

см.

Пусть радиус основания цилиндра равняется а высота цилиндра — Тогда площадь его боковой поверхности

откуда

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(поскольку

По теореме Пифагора

Сделав замену

имеем квадратное уравнение

корнями которого по теореме Виета являются

(посторонний корень, так как

) и

Выполнив обратную замену, имеем

см.

Тогда

см.

Таким образом, площадь сечения равняется

см

Ответ: 8

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 204 раза. С ним справились 28% пользователей.

8. Задание#T10775

Объем куба

равен

см

Вычислите объем пирамиды

(в см).

Показать разбор и ответ

Это задание решали 209 раз. С ним справились 57% пользователей.

9. Задание#T10764

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом

Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основы под углом

Радиус шара, описанного вокруг пирамиды, равен см.

Вычислите объем пирамиды (в см).

Показать разбор и ответ

Пусть

— заданная пирамида, треугольник

— прямоугольный

точка — центр шара. Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности основания. В прямоугольном треугольнике он находится на середине гипотенузы (точка ). Для вычисления объема пирамиды нужно найти площадь ее основания и высоту.