Задание 20. ЕГЭ-2016 - Задание 20: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T10560

В таблице четыре строки и несколько столбцов. В каждую ячейку таблицы записали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первой строке равна во второй —

в третьей — в четвёртой — а сумма чисел в каждом столбце больше но меньше

Сколько всего столбцов в таблице?

Показать разбор и ответ

Сумма чисел во всей таблице, если считать по строкам, равна

Сумма чисел в каждом столбце равна или

Если количество столбцов с суммой чисел равно а количество столбцов с суммой чисел равно имеем уравнение

Так как число

не делится нацело ни на ни на корни этого уравнения — натуральные числа. Разность

должна быть больше

и заканчиваться на или значит

должно заканчиваться на что невозможно, либо на что возможно, если заканчивается на или

Из чисел

и только при

указанная разность кратна В таком случае

а значит количество столбцов таблицы

Ответ: 22

Это задание решали 53 раза. С ним справились 15% пользователей.

2. Задание#T10541

Альпинист поднимается на гору высотой

метров. Первые метров он преодолевает за минут, каждые следующие метров — на минуты дольше, чем предыдущие. После отдыха на вершине в течение минут альпинист начинает спуск с равномерной скоростью минут на каждые метров.

Через сколько часов альпинист снова окажется у подножия горы?

Показать разбор и ответ

Это задание решали 98 раз. С ним справились 45% пользователей.

3. Задание#T10526

В лотке яиц: белые и рябые. Известно, что среди любых яиц имеется хотя бы одно рябое, а среди любых яиц хотя бы одно белое.

Сколько белых яиц в лотке?

Показать разбор и ответ

Так как среди любых яиц имеется хотя бы одно рябое, то белых яиц не может быть больше А поскольку среди любых яиц хотя бы одно белое, то рябых яиц не может быть больше Так как всего в лотке яиц, то единственный возможный вариант — в лотке рябых яиц и белых.

Ответ: 11

Это задание решали 69 раз. С ним справились 39% пользователей.

4. Задание#T10508

Кенгуренок прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на две координатные единицы за прыжок.

Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кенгуренок может оказаться, сделав ровно прыжков, если он начинает прыгать из точки с координатой

Показать разбор и ответ

Пусть кенгуренок начинает прыжки из точки с координатой Тогда после первого прыжка он может оказаться в точках с координатами или после второго прыжка — в точках с координатами

или после третьего прыжка — в точках с координатами

или и т. д. То есть с каждым прыжком количество возможных точек, в которых может побывать кенгуренок, увеличивается на единицу. Значит, после прыжков кенгуренок может оказаться в одной из точек координатной прямой.

Ответ: 26

Это задание решали 42 раза. С ним справились 19% пользователей.

5. Задание#T10488

Круизное судно проходит расстояние между портами Левый и Правый за

суток. Ежедневно в полдень одним и тем же маршрутом как из порта Левый в порт Правый, так и из порта Правый в порт Левый отправляется по судну.

Сколько судов встречает за время плавания из одного порта в другой каждое плывущее судно?

Показать разбор и ответ

Это задание решали 33 раза. С ним справились 24% пользователей.

6. Задание#T10470

Произведение четырех идущих подряд чисел разделили на

Чему может быть равен остаток?

Показать разбор и ответ

Это задание решали 44 раза. С ним справились 43% пользователей.

7. Задание#T10450

Ксения пригласила Андрея в гости, сказав, что живет в девятом подъезде в квартире

а этаж сказать забыла. Подойдя к дому, Андрей обнаружил, что дом -этажный.

На каком этаже живет Ксения (на всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы)?

Показать разбор и ответ

Если на этаже не более трех квартир, то в девяти подъездах их не более, чем

то есть в девятом подъезде квартиры

не будет. Если на этаже не менее пяти квартир, то уже в восьми подъездах будет не менее, чем

квартир, то есть квартира Ксении будет не в девятом подъезде. Значит, квартир на этаже в первых восьми подъездах

квартир. Квартира

будет -й

в подъезде и так как

Ксения живет на -м этаже.

Ответ: 17

Это задание решали 48 раз. С ним справились 60% пользователей.

8. Задание#T10431

Вова, готовящийся к ЕГЭ по математике, на первом занятии решил всего задачи, зато на каждом следующем увеличивал количество решенных задач на

Сколько задач в общей сложности решит Вова за занятий?

Показать разбор и ответ

Это задание решали 51 раз. С ним справились 33% пользователей.

9. Задание#T10398

Девочка делает шагов вперед и шага обратно, затем делает еще шагов вперед и шага обратно, потом снова делает шагов вперед и шага обратно, а затем — еще шагов вперед и шага обратно и т. д.

Сколько шагов сделает девочка, когда в первый раз окажется на расстоянии шагов от места отправления?

Показать разбор и ответ

Сделав шагов вперед и шага назад, девочка оказывается на расстоянии шагов от места отправления, сделав при этом шагов.

Сделав шагов вперед и шага назад, девочка оказывается на расстоянии шага от места отправления, сделав при этом шагов. То есть, последовательно сделав шагов вперед, шага назад, шагов вперед, шага назад, девочка оказывается на расстоянии шагов от места отправления (при этом максимально удаляясь от места отправления на

шагов), сделав при этом шагов.

Таким образом, выполнив подобную очередность шагов пять раз, девочка окажется на расстоянии шагов от места отправления (при этом максимально удаляясь от места отправления на шага), сделав при этом шагов. Делая очередные шагов, на седьмом из них она окажется на расстоянии шагов от места отправления, сделав при этом шагов.

Ответ: 97

Это задание решали 77 раз. С ним справились 13% пользователей.

10. Задание#T9021

В классе отличников, хорошистов и троечников. Отличник может получить за ответ у доски только хорошист — или троечник —

или В класс пришел новый учитель, он не знает никого из учеников.

Сколько учеников ему достаточно опросить у доски, чтобы наверняка была поставлена хотя бы одна пятерка?

Показать разбор и ответ

В худшем случае новый учитель вызовет сперва только троечников и хорошистов (суммарно

человек), никому из которых не поставит высшего балла, тогда следующий ученик обязательно окажется отличником и за ответ получит Таким образом, чтобы наверняка поставить хотя бы одну пятерку, нужно опросить

человек.

Ответ: 20

Это задание решали 70 раз. С ним справились 39% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

вс

пн

вт

ср

чт

пт

сб