Задание 28. ЕГЭ-2014 - Задание B15: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T15842

Сколько существует различных наборов значений логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать ответ

Это задание решали 15 раз. С ним справились 47% пользователей.

2. Задание#T15799

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать ответ

Это задание решали 6 раз. С ним справились 67% пользователей.

3. Задание#T15771

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать ответ

Это задание решали 48 раз. С ним справились 38% пользователей.

4. Задание#T15748

Сколько существует различных наборов значений логических переменных

которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать разбор и ответ

Первое уравнение означает, что если

то для всех

выполнено

(здесь мы для удобства пишем

вместо

вместо и т.д.). Поэтому первое уравнение имеет решений (-я цифра в наборе – значение -я цифра в наборе – значение и т.д.):

Второе уравнение имеет аналогичных решений, но единицы нужно заменить нулями и наоборот (-я цифра в наборе – значение -я цифра в наборе – значение и т.д.):

Решение системы – пара таких наборов. Ввиду третьего уравнения, если в качестве решения уравнения взят набор

то в качестве решения уравнения может быть взят только набор, который начинается с то есть любой набор, кроме набора

Для каждого из остальных пяти решений уравнения подходит любой из наборов, которые являются решениями уравнения

Поэтому количество решений системы равно

Ответ: 35

Это задание решали 33 раза. С ним справились 61% пользователей.

5. Задание#T15723

Сколько существует различных наборов значений логических переменных

которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать разбор и ответ

Обозначим

через

Тогда исходная система перепишется в виде:

Эта система означает, что из

следует

из

следует

из

следует

Поэтому система имеет решения (-я цифра в наборе – значение -я цифра в наборе – значение и т.д.):

Рассмотрим каждый из наборов в отдельности. Учитывая замену, каждый из этих наборов дает систему для

причем множества решений этих систем не пересекаются. Поэтому количество решений исходной системы равно сумме количеств решений систем, полученных из различных решений системы

Рассмотрим эти системы.

Набор

дает систему:

Уравнения системы независимы, поэтому количество решений системы равно произведению количеств решений для каждого из уравнений. Каждое из уравнений имеет решения. Поэтому система имеет

решений.

Набор

дает систему:

Уравнения системы независимы, поэтому количество решений системы равно произведению количеств решений для каждого из уравнений. Первое уравнение имеет решение, каждое из остальных уравнений имеет решения. Поэтому система имеет

решений.

Набор

дает систему:

Аналогично предыдущему, эта система имеет

решений. Системы, полученные для наборов

имеют соответственно

решений.

Исходная система имеет

решение.

Ответ: 121

Это задание решали 90 раз. С ним справились 10% пользователей.

6. Задание#T15485

Сколько существует различных наборов значений логических переменных

которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать ответ

Это задание решали 9 раз. С ним справились 56% пользователей.

7. Задание#T13826

Сколько существует различных наборов значений логических переменных

которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать ответ

Это задание решали 24 раза. С ним справились 46% пользователей.

8. Задание#T9813

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Показать разбор и ответ

Первое уравнение означает, что если

то для всех

выполнено

(здесь мы для удобства пишем

вместо

вместо и т.д.).

Поэтому первое уравнение имеет решений (-я цифра в наборе – значение -я цифра в наборе − значение и т.д.):

Второе уравнение имеет аналогичных решений, но единицы в них находятся справа, а нули − слева (-я цифра в наборе – значение -я цифра в наборе – значение и т.д.):