Задание 20. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

46. Задание#T8698

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна

во втором – в третьем – а сумма чисел в каждой строке больше но меньше

Сколько всего строк в таблице?

Показать разбор и ответ

Указание.

Найдите сумму всех чисел в таблице.

Решение.

Найдём сумму всех чисел в таблице.

В задании сказано, что сумма чисел в каждой строке больше но меньше значит, это могут быть числа или Предположим, что сумма чисел во всех строках равна тогда количество таких строк в таблице равно

Если сумма во всех строках равна то количество таких строк равно

Число строк в таблице – это натуральное число, и оно должно лежать в пределах от

до

Такое число одно: это Значит, в таблице строк.

Ответ: 13

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

47. Задание#T8678

во втором —

в третьем —

а сумма чисел в каждой строке больше но меньше

Сколько всего строк в таблице?

Показать разбор и ответ

Указание.

Найдите сумму всех чисел в таблице.

Решение.

Найдём сумму всех чисел в таблице:

Если сумма во всех строках равна то количество таких строк равно

Число строк в таблице — это натуральное число, и оно должно лежать в пределах от

до

Такое число одно: это Значит, в таблице строк.

Ответ: 27

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

48. Задание#T8596

Список заданий викторины состоял из вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал очков, за неправильный ответ с него списывали очков, а при отсутствии ответа давали очков.

Сколько верных ответов дал ученик, набравший

очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните способы решения систем линейных уравнений.

Решение:

Пусть — число правильных ответов ученика, — число неправильных ответов

и на вопросов он не ответил совсем.

Тогда

За каждый правильный ответ ученик получал очков, за неправильный ответ с него списывали очков, а при отсутствии ответа давали очков, т. е.

Получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Рассмотрим второе уравнение:

Так как число

делится на , число

тоже должно делиться на

Значит, должен делиться на и может быть равен

Рассмотрим эти случаи.

Если

, то

Если

то

но число вопросов по условию равно

не подходит.

Очевидно, что случаи, когда

тоже приведут к противоречию.

Таким образом, ученик правильно ответил на вопроса.

Ответ: 34

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 44% пользователей.

49. Задание#T8576

Сколько верных ответов дал ученик, набравший очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните способы решения систем линейных уравнений.

Решение.

Пусть ученик дал правильных ответов, неправильных (

) и на вопросов не ответил совсем, тогда

Так как за каждый правильный ответ он получал очков, за неправильный с него списывали очков, а при отсутствии ответа на вопрос давали очков, можно составить уравнение:

Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Подберём решения данной системы уравнений.

Рассмотрим и преобразуем второе уравнение:

Так как число

делится на число тоже должно делиться на Значит, должен делиться на то есть может быть равен или

Рассмотрим эти случаи.

то то есть а
то то есть количество правильно отвеченных вопросов равно Это противоречит условию задачи, так как всего вопросов

Очевидно, что случаи, когда равен и тоже приведут к противоречию.

Таким образом, ученик правильно ответил на вопросов.

Возможен другой способ решения.

Можно получить ответ подбором, учитывая, что число правильных ответов должно быть точно больше так как есть по крайней мере один неправильный ответ и ученик набрал очков.

Ответ: 17

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

50. Задание#T8378

Сколько верных ответов дал ученик, набравший очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Результат запишите в поле ответ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните способы решения систем линейных уравнений.

Решение.

Пусть ученик дал правильных ответов, неправильных

и на вопросов не ответил совсем, тогда

Так как за каждый правильный ответ он получал очков, за неправильный с него списывали очков, а при отсутствии ответа на вопрос давали очков, можем составить уравнение

Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Подберём решения данной системы уравнений.

Рассмотрим и преобразуем второе уравнение:

Так как число

делится на число

тоже должно делиться на Значит, y должен делиться на то есть может быть равен Рассмотрим эти случаи.

Если

то

то есть

Если

то

то есть количество правильно отвеченных вопросов равно Это противоречит условию задачи, так как всего вопросов

Очевидно, что случаи, когда равен и тоже приведут к противоречию.

Таким образом, ученик правильно ответил на вопросов.

Возможен другой способ решения.

Ответ: 25

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

51. Задание#T8358

Сколько верных ответов дал ученик, набравший

очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Показать разбор и ответ

Решение:

Пусть — число правильных ответов ученика, — число неправильных ответов

и на вопросов ученик не ответил совсем.

Тогда

Получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными.

Рассмотрим второе уравнение:

Так как число

делится на ,

тоже должно делиться на . Значит, должен делиться на и может быть равен

Рассмотрим эти случаи.

Если

, то

Если

, то

но число вопросов по условию равно ,

, значит

не подходит.

Очевидно, что случаи, когда

, тоже приведут к противоречию.

Таким образом, ученик правильно ответил на вопросов.

Указание:

Вспомните способы решения систем линейных уравнений.

Ответ: 35

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

52. Задание#T7375

На поверхности глобуса фломастером проведены параллелей и меридиана.

На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните, что такое дуга окружности и что такое окружность.

Решение:

Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы.

Проведём один меридиан, он не разделит глобус на части. Проведём два меридиана, они разделят глобус на две части, три меридиана — на три части, и т. д. Таким образом, меридиана разделят глобус на части.

Рассмотрим часть поверхности глобуса, образованную двумя соседними меридианами. Проведение первой параллели разделит её на две части, проведение второй добавит ещё одну часть, и т. д., таким образом, параллелей разделят часть поверхности глобуса на частей.

Следовательно, весь глобус будет разбит на

частей.

Ответ: 330

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 31% пользователей.

53. Задание#T7355

На поверхности глобуса фломастером проведены параллелей и меридиана.

На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните, что такое окружность и дуга окружности.

Решение:

Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы.

Следовательно, весь глобус будет разбит на

частей.

Ответ: 286

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.

54. Задание#T7335

На поверхности глобуса фломастером проведены параллелей и меридианов.

На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните, что такое дуга окружности и что такое окружность.

Решение:

Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы.

Проведём один меридиан, он не разделит глобус на части. Проведём два меридиана, они разделят глобус на две части, три меридиана — на три части, и т. д. Таким образом, меридианов разделят глобус на частей.

Следовательно, весь глобус будет разбит на

частей.

Ответ: 320

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

55. Задание#T7315

На поверхности глобуса фломастером проведены параллелей и меридианов.

На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните, что такое дуга окружности и что такое окружность.

Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы.

Проведём один меридиан, он не разделит глобус на части. Проведём два меридиана, они разделят глобус на две части, три меридиана — на три части, и т.д. Таким образом, меридианов разделят глобус на частей.

Следовательно, весь глобус будет разбит на

частей.

Ответ: 315

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 17% пользователей.

56. Задание#T4355

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: , , и . Расстояние между и — км, между и — км, между и — км, между и — км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между и .

Показать разбор и ответ

Указание:

Нужно найти единственное возможное расположение автозаправочных станций на дороге.

Решение:

Расстояние между и — км, между и — км, между и — км. Следовательно, протяжённость кольцевой дороги

км. Автозаправочная станция находится между станциями и . Расстояние между и равно

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

57. Задание#T4275

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире

а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный.

На каком этаже живёт Саша?

На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.

Показать разбор и ответ

3 аналогичных задания

Указание:

Можно попробовать с помощью перебора вариантов определить, сколько квартир на каждом этаже в каждом подъезде.

Решение:

Предположим, что в каждом подъезде на каждом этаже в доме у Саши квартир. Тогда

. Получаем, что

. Саша живёт на этаже.

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 22% пользователей.

58. Задание#T3299

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно провода.

Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Показать разбор и ответ

3 аналогичных задания

Указание:

Учтите, что провод, идущий от первого столба ко второму, — это тот же провод, который идёт от второго столба к первому.

Решение:

Если от каждого из столбов отходит провода, то всего получается проводов. Но каждый провод в таком случае учитывается дважды. Поэтому общее число проводов

Ответ: 20

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.

59. Задание#T1781

Круизное судно проходит расстояние между портами Левый и Правый за

суток. Ежедневно в полдень одним и тем же маршрутом как из порта Левый в порт Правый, так и из порта Правый в порт Левый отправляется по судну. Сколько судов встречает за время плавания из одного порта в другой каждое плывущее судно?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 28% пользователей.

60. Задание#T1761

Девочка делает шагов вперед и шага обратно, затем делает еще шагов вперед и шага обратно, потом снова делает шагов вперед и шага обратно, а затем — еще шагов вперед и шага обратно и т. д. Сколько шагов сделает девочка, когда в первый раз окажется на расстоянии шагов от места отправления?

Показать разбор и ответ

Сделав шагов вперед и шага назад, девочка оказывается на расстоянии шагов от места отправления, сделав при этом шагов.

Сделав шагов вперед и шага назад, девочка оказывается на расстоянии шага от места отправления, сделав при этом шагов. То есть, последовательно сделав шагов вперед, шага назад, шагов вперед, шага назад, девочка оказывается на расстоянии шагов от места отправления (при этом максимально удаляясь от места отправления на

шагов), сделав при этом шагов.

Таким образом, выполнив подобную очередность шагов пять раз, девочка окажется на расстоянии шагов от места отправления (при этом максимально удаляясь от места отправления на шага), сделав при этом шагов. Делая очередные шагов, на седьмом из них она окажется на расстоянии шагов от места отправления, сделав при этом шагов.

Ответ: 97

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 28% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

сб

вс

пн

вт

ср

чт

пт