Задание 20. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T30115

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 224, во втором — 193, в третьем — 162, а сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23.

Сколько всего строк в таблице?

Показать ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 26% пользователей.

2. Задание#T30095

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 49, во втором — 97, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке больше 18, но меньше 21.

Сколько всего строк в таблице?

Показать ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

3. Задание#T30075

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 20 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать разбор и ответ

Указание:

Нужно найти единственное возможное расположение автозаправочных станций на дороге.

Решение:

Попробуем нарисовать эту кольцевую дорогу с бензоколонками.

Бензоколонку Б пока рассматривать не будем, так как про неё мало известно.

Попробуем расставить остальные бензоколонки. Пусть бензоколонка А будет на самом верху. Бензоколонка В находится в 50 километрах от А. Бензоколонка Г может находиться в одном из двух мест, как показано на рисунке. Если бензоколонка Г будет находиться на месте «Г зелёная», то расстояние от Г до А будет равно ГА = АВ − ВГ = 50 − 40 = 10 км, а это противоречит условию, так как по условию задачи ГА = 20 км. Следовательно, Г находится, где точка «Г синяя». Получается, что мы можем посчитать длину окружности кольцевой дороги:

АВ + ВГ + ГА = 50 + 40 + 20 = 110 км.

Расстояние от А до Б составляет 55 км, т.е. ровно половину длины окружности. Теперь мы можем расставить все бензоколонки.

Если будем искать расстояние БВ против часовой стрелки, то

БВ = (АГ + ГВ) − АБ = (20 + 40) − 55 = 5 км.

Если будем искать расстояние БВ по часовой стрелки, то

БВ = АБ − АВ = 55 − 50 = 5 км.

Значит, расстояние между Б и В по кратчайшей дуге равно 5 км.

Ответ: 5

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 60% пользователей.

4. Задание#T30055

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать разбор и ответ

Указание:

Нужно найти единственное возможное расположение автозаправочных станций на дороге.

Решение:

Рассмотрим следующий вариант расположения бензоколонок:

Этот вариант не подходит, так как не соответствует условию, что расстояние между A и Г равно 35 км.

Рассмотрим другой вариант:

Здесь все условия выполнены. Расстояние между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между А и Г — 35 км. Следовательно, протяжённость кольцевой дороги 40 + 25+ + 35 = 100 км. Автозаправочная станция Б находится между станциями В и Г. Так как АБ = 50 км, АВ = 40 км, то расстояние между Б и В равно АБ − АВ = 50 − 40 = 10 км.

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 69% пользователей.

5. Задание#T30035

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 40 км, между А и В — 25 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 76% пользователей.

6. Задание#T30015

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 65 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 35 км, между Г и А — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 72% пользователей.

7. Задание#T29995

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 80% пользователей.

8. Задание#T29975

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 81% пользователей.

9. Задание#T29505

Про натуральные числа

и известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на потом прибавили к полученному произведению и вычли Получилось 195.

Какое число было загадано?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 45% пользователей.

10. Задание#T29504

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м.

За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

11. Задание#T29503

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой.

Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 793 раза. С ним справились 45% пользователей.

12. Задание#T29502

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке.

Сколько листов выпало?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

13. Задание#T29501

В доме всего десять квартир с номерами от 1 до 10. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 8-ю включительно живёт суммарно 10 человек, а в квартирах с 7-й по 10-ю включительно живёт суммарно 10 человек.

Сколько всего человек живёт в этом доме?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

14. Задание#T29500

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля — 25.

Сколько партий сыграл Лёша?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

15. Задание#T29499

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18.

17	15
?	18

Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 992 раза. С ним справились 44% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

сб

вс

пн

вт

ср

чт

пт