В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество... | Яндекс.Репетитор

Задание#T9253

В школах

учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, учащихся, а суммарно тест писали учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы

в школу

а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

Мог ли средний балл в школе уменьшиться в раз?
Средний балл в школе уменьшился на средний балл в школе также уменьшился на Мог ли первоначальный средний балл в школе равняться
Средний балл в школе уменьшился на средний балл в школе также уменьшился на Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе

Показать разбор

А. Пусть в школе

писали тест учащихся, один из них набрал балл, а второй набрал баллов и перешёл в школу

Тогда средний балл в школе

уменьшился в раз.

Б. Пусть в школе

писали тест учащихся, средний балл равнялся а перешедший в неё учащийся набрал баллов. Тогда получаем:

Если

то

не делится на а

делится на Но это невозможно, поскольку

В. Пусть в школе

средний балл равнялся Тогда получаем:

Заметим, что если

или

то

не делится на Если

или

то

В первом случае

а во втором

Значит, ни один из этих случаев не возможен.

При

получаем

Этот случай реализуется, например, если в школе

писали тест учащихся, из них набрали по баллу, а

по балла, в школе

писали тест учащихся и каждый набрал по баллов, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося балла.

Ответ:

да
нет
5

Критерии оценки

Содержание критерия

4 баллаВерно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты

3 баллаВерно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов

2 баллаВерно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов

1 баллВерно получен один из следующих результатов:
– обоснованное решение пункта А;
– обоснованное решение пункта Б;
– искомая оценка в пункте В;
– пример в пункте В, обеспечивающий точность предыдущей оценки

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 45 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.

Это задание в разделах:

Числа и их свойства

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня № 37

Задание#T9253

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания