Указание.
Вспомните признаки делимости на 
Решение.
Пусть 
— искомое число (
— число тысяч, 
— число сотен, 
— число десятков, 
— число единиц). По условию 
Среди цифр данного числа не может быть 
так как если среди цифр будет то 
то есть 
это невозможно. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если единиц меньше чем две, то равенство возможно только, если среди цифр одна единица и три двойки. Но такое число не делится на Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Число делится на 
если сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на Получается, что 
или 
, или 
1. Рассмотрим случай, когда 
Если 
тогда 
, 
, то есть 
Получаем противоречие, так как максимальное значение может быть равно 
Если 
тогда 
, 
, то есть 
Получаем противоречие, так как максимальное значение может быть равно Остаётся только случай, когда 
Рассмотрим систему уравнений:
Так как 
тогда из первого уравнения вытекает, что 
и второе уравнение примет вид Решаем квадратное уравнение:
Так как нам нужно выбрать цифру, подходит только один положительный корень 
тогда 
и мы получим число 
кратное для которого 
2. Пусть 
Если тогда 
Это невозможно, так 
и 
Если тогда 
В этом случае получим, что сумма цифр данного числа будет намного меньше их произведения. Если 
тогда 
Тогда 
а этот случай не подходит. 3. Если 
то получаем случай, аналогичный тогда 
и мы получим число 
удовлетворяющее условию задачи. 4. Если 
то получаем случай, аналогичный 
и находим, что 
Получим число 
удовлетворяющее условию задачи. 5. Если 
то получаем случай, аналогичный и 
Получим число 
удовлетворяющее условию задачи. 6. Если то получаем случай, аналогичный 
поэтому 
тогда такое решение не подходит. 
меньше их произведения.
