Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы З, И, М, А, причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается ровно 1 раз. Каждая из допустимых согласных букв может... | Яндекс.Репетитор

Задание#T789

Вася составляет -буквенные слова, в которых есть только буквы З, И, М, А, причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается ровно раз. Каждая из допустимых согласных букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Показать разбор и ответ

Всего имеется две гласные буквы А и И. Очевидно, что если в слове встречается буква А, то в нём не встречается буква И и наоборот.

Определим количество 5-буквенных слов, в которых встречается ровно одна буква А и любое количество букв З и М. Буква А может стоять на любой из 5 позиций: А####, #А###, ##А##, ###А# и ####А. Символом # здесь обозначена любая из букв З и М. Каждому из пяти рассмотренных шаблонов соответствует

различных кодовых слов (каждому символу # соответствует ровно два варианта, согласные буквы появляются независимо друг от друга, поэтому применимо правило произведения комбинаторики). Искомое количество кодовых слов, содержащих единственную букву А, равно

Аналогично найдём количество кодовых слов, содержащих букву И их также 80. Соответственно, всего имеется

кодовых слов, удовлетворяющих условиям задачи.

Ответ: 160

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

Это задание в разделах:

Информационный поиск средствами операционной системы или текстового процессора

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по информатике №1

Задание#T789

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания