Указание:
Алгоритм анализирует двенадцатеричную запись числа.
Решение:
В алгоритме используется остаток от деления
на
, а при каждом проходе цикла
нацело делится на
. Эти действия соответствуют разбору цифр в двенадцатеричной записи: остаток от деления показывает последнюю цифру записи, а целое деление отбрасывает эту цифру. Остаток от деления на
показывает чётность числа.
– чётное число, поэтому чётность числа в целом совпадает с чётностью его последней цифры. В результате работы алгоритма значением
будет сумма нечётных цифр в двенадцатеричной записи исходного числа,
значением
– произведение чётных цифр в этой записи. По условию
,
, исходное число должно быть минимальным. Значит, нужно получить
как сумму возможно меньшего числа нечётных слагаемых и
как произведение возможно меньшего числа чётных сомножителей. При этом все слагаемые и сомножители должны быть в диапазоне от
до
, так это остатки от деления на
. Нужный результат достигается, если
,
. Двенадцатеричная запись числа должна состоять из цифр
,
и
(в двенадцатеричной системе
– это одна цифра, её можно записать как
или как
). Чтобы число было как можно меньше, цифры нужно расположить в порядке возрастания. Получаем ответ:
.