Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет ровно корня.
Показать разбор
Уравнение равносильно системе
Из уравнения получаем , и .
Чтобы уравнение имело три различных корня, требуется, чтобы при , и выполнялось неравенство , а также чтобы были выполнены условия и .
Получаем систему неравенств:
откуда , .
Ответ:, .
Критерии оценки
4 баллаОбоснованно получен верный ответ
3 баллаС помощью верного рассуждения получено множество значений , отличающееся от искомого только включением точки
2 баллаС помощью верного рассуждения получен промежуток с ошибочным включением точек и/или . ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения
1 баллВерно найдены корни , и , но дальнейшее исследование не проведено или ошибочно
0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.