Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа -4, 8, 12, то на доске будет... | Яндекс.Репетитор

Задание#T332

Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по , по и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа

, то на доске будет написан набор

. Hа доске написан набор

. Какие числа были задуманы? Ответ запишите в виде последовательности чисел в порядке неубывания без пробелов.

Показать разбор и ответ

Если задумано было два числа, то сумма для них была бы только одна, значит, всего на доске было бы записано три числа. Пусть задумали три числа, тогда для задуманных трех чисел найдется четыре различные суммы (три раза по и один раз сложили три числа). Т.к. на доске записано чисел, значит, этот вариант нам подходит.

Среди задуманных чисел должны быть числа с разными знаками, иначе бы суммы и сами числа были либо только положительными, либо только отрицательными.

Предположим, что было задумано отрицательных числа и одно положительное. Так как положительных чисел больше, следовательно, наибольшее положительное число есть среди задуманных чисел. Таким образом, числа , , – это суммы.

Оставшиеся два числа выберем из выписанных отрицательных чисел. и не подходят, т.к. среди выписанных чисел нет их суммы . По этой же причине не подходят числа и . Значит, должны подойти и .

Проверим: