Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 4536. Приведите ровно один пример такого числа. | Яндекс.Репетитор

Задание#T331

Цифры четырёхзначного числа, кратного , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили

. Приведите ровно один пример такого числа.

Показать разбор и ответ

Число кратно , значит, его последняя цифра равна или . Последний вариант невозможен, т.к. тогда число, записанное в обратном порядке, должно начинаться с нуля. Поэтому последняя цифра данного числа - .

Запишем данное число в виде

, где – тысячи, – сотни,

– десятки и – единицы. Тогда число, записанное в обратном порядке, представим в виде

, где – тысячи, – сотни, – десятки и – единицы.

Запишем вычитание столбиком.

Сразу можно заметить, что

. Потому что, если

, значит, была занята единица из разряда десятков, чтобы получилось

. Из последнего равенства получаем, что

. Составим равенства, содержащие цифры и . При этом будем помнить, что из разряда десятков первого числа была занята единица в разряд единиц. Кроме того, стоит учесть, что разряд сотен не занимал единицу из разряда тысяч, так как соблюдается равенство