Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение sqrt ((x + 7)^4 + (a - 5)^4) = |x + a + 2| + |x - a + 12| имеет единственный корень. | Яндекс.Репетитор

Задание#T30268

Найдите все значения при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.

Показать разбор

Уравнение не меняется при замене на

Поэтому если число является корнем уравнения, то и число

является его корнем. Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо выполнение условия

откуда

Таким образом, если данное уравнение имеет единственный корень, то этим корнем может быть только число

Подставив

в данное уравнение, найдём, при каких значениях параметра число является корнем уравнения. При

уравнение примет вид

Поскольку

получим уравнение

откуда

или

Корнями двух последних уравнений являются

При этих значениях параметра число является корнем уравнения. Но из этого ещё не следует, что будет единственным корнем. Поэтому нужно рассмотреть данное уравнение при всех допустимых значениях параметра и установить в каждом случае, будет ли число единственным корнем уравнения или нет. При