Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {|y| + a = 6 sin x,y^4 + z^2 = 6a,(a - 3)^2 = |z^2 + 6z| + sin ^2 2x + 9 имеет хотя бы одно решение. | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T30265

Найдите все значения при каждом из которых система уравнений

имеет хотя бы одно решение.

Показать разбор

Поскольку

и

из первого уравнения системы следует, что

Поскольку

из второго уравнения системы следует, что

Таким образом,

Третье уравнение системы, раскрывая скобки в его левой части и приводя подобные слагаемые, можно переписать так:

Поскольку

из последнего уравнения следует, что

откуда

Учитывая неравенство

получаем, что допустимыми значениями параметра являются только и

Пусть

Тогда из второго уравнения данной системы получим

Поэтому первое уравнение системы примет вид

откуда

При

третье уравнение системы, очевидно, выполнено.

Пусть

Тогда левая часть первого уравнения данной системы не меньше а правая — не больше Равенство возможно, только если

и

откуда

Тогда второе уравнение данной системы принимает вид

и, значит,

При

и

последнее уравнение данной системы принимает вид

Из двух значений

только

является корнем уравнения

Ответ:

и

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание в разделах:

Задача с параметром

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

чт

0

пт

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср