Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны. | Яндекс.Репетитор

Окружности с центрами в точках и пересекаются в точках и причём точки и лежат по одну сторону от прямой

Докажите, что прямые

перпендикулярны.

Показать разбор

Точка равноудалена от точек и поэтому эта точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку

Точка равноудалена от точек и поэтому эта точка также лежит на серединном перпендикуляре к отрезку

Значит, прямая

является серединным перпендикуляром к отрезку

т.е. прямые

перпендикулярны.

Критерии оценки

2 баллаДоказательство верное, все шаги обоснованы

1 баллДоказательство в целом верное, но содержит неточности

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 94 раза. С ним справились 59% пользователей.