Строительство нового завода стоит 90 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 4x^2 + 10x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс.... | Яндекс.Репетитор

Строительство нового завода стоит млн рублей. Затраты на производство тыс. ед. продукции на таком заводе равны

млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит

Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей.

При каком наименьшем значении строительство завода окупится не более чем за лет?

Показать разбор и ответ

Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составляет

Это выражение – квадратный трёхчлен, который достигает своего наибольшего значения при

Тогда наибольшее значение этого выражения при заданном равно

Строительство завода окупится не более чем за лет, если за год прибыль составит не менее

(млн рублей). Тогда

Решая это неравенство методом интервалов и учитывая, что положительно, находим, что

Поскольку требуется взять наименьшим, получаем, что

Ответ: 30

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 910 раз. С ним справились 40% пользователей.