Точка — центр окружности, описанной около остроугольного
треугольника а — высота этого треугольника.
Докажите, что углы и равны.
Найдите если
Показать разбор
А. Пусть — перпендикуляр, опущенный из центра окружности
на сторону Тогда — середина основания равнобедренного треугольника Поскольку треугольник остроугольный, центр его описанной окружности лежит внутри треугольника. Значит, — центральный угол, соответствующий вписанному углу поэтому
Два угла прямоугольного треугольника соответственно равны двум углам прямоугольного треугольника значит, третьи углы этих треугольников также равны, т. е.
Б. Обозначим Прямоугольные треугольники и подобны по двум углам, поэтому или Отсюда находим, что