Решение/комментарий:
Незнание – имя существительное, утверждается отрицательный признак (а не отрицается положительный), можно подобрать контекстуальное синонимичное выражение отсутствие знаний. – Это верный ответ.
Не нужная – имя прилагательное, пишется с НЕ раздельно, так как есть отрицательное местоимение никому. – Не является ответом.
Не исключено – краткое причастие, пишется с НЕ раздельно. – Не является ответом.
Не имеющим – причастие в полной форме, имеет при себе зависимые слова (не имеющим к этой истории никакого отношения). – Не является ответом.
Не хуже – раздельно пишется НЕ с формами сравнительной степени больше, меньше, хуже, лучше. – Не является ответом.
Указание:
Орфография. Правописание НЕ с разными частями речи.