Решение/комментарий:
- Дремлющий – действительное причастие настоящего времени, выбор гласной в суффиксе зависит от спряжения глагола, от которого образовано это причастие; дремать – глагол I спряжения, в причастии пишется суффикс -ющ-. (Они) гонятся (друг за другом) – глагол II спряжения (исключение), в форме изъявительного наклонения настоящего времени 3-го лица мн.ч. пишется окончание -ят.– Не является ответом.
- Установленный – это страдательное причастие прошедшего времени, образовано от инфинитива с основой на -и (установить; происходит замена суффикса -и- на суффикс -енн-); неуправляемый – страдательное причастие настоящего времени, выбор гласной в суффиксе зависит от спряжения глагола, от которого образовано это причастие: (не) управлять – глагол I спряжения, в причастии пишется суффикс -ем-. – Это ответ.
- (Они) шепчутся – глагол I спряжения, в форме изъявительного наклонения настоящего времени 3-го лица мн.ч. пишется окончание -ут. Машущий (крыльями) – действительное причастие настоящего времени, образовано от глагола I спряжения махать, поэтому пишется суффикс -ущ-. – Это ответ.
- (Вы) останетесь – глагол I спряжения, в форме изъявительного наклонения будущего времени 2-го лица мн.ч. пишется окончание -ете. Встретившись – деепричастие совершенного времени, образовано от инфинитива встретиться, гласная и перед суффиксом -вши- сохраняется. – Не является ответом.
- Настоянный – страдательное причастие прошедшего времени, образовано от инфинитива настоять (инфинитив не на -ить), гласная буква я перед суффиксом -нн- сохраняется. Лелеемый – страдательное причастие настоящего времени, выбор гласной в суффиксе зависит от спряжения глагола, от которого образовано это причастие: лелеять – глагол I спряжения, в причастии пишется суффикс -ем-. – Не является ответом.
Указание:
Орфография. Правописание личных окончаний глаголов, суффиксов причастий и деепричастий.