Личный кабинет

Задание#T27021

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из камней, за один ход можно получить кучу из или камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее Если при этом в куче оказалось не более камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было камней и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится, и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было камней,
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания.
1. А. При каких значениях числа Паша может выиграть в один ход?
Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
Б. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при
Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при
Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.
Показать разбор

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
Решать задания
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс
0
пн