Решение/комментарий:
Преданнейшими – форма превосходной степени имени прилагательного преданный (в слове преданный два Н в любом случае: и в имени прилагательном преданный в значении «верный», и в причастии, образованном от глагола «предать»). – Это ответ.
Совершенно – наречие, сохраняет столько же Н, сколько в причастии, от которого оно образовано (совершенный). – Это ответ.
Расстроенные – полное страдательное причастие прошедшего времени совершенного вида, имеет приставку. – Это ответ.
Бессонных – имя прилагательное, образовано от существительного сон с основой на -н. – Это ответ.
Истинная – имя прилагательное, образовано от существительного истина с основой на -н. – Это ответ.
Незаконченный – полное страдательное причастие прошедшего времени совершенного вида, имеет приставку. – Это ответ.
Указание:
Орфография. Правописание -Н-/-НН- в разных частях речи.