Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA_1 и A_1 C_1 соответственно. Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. Найдите угол между... | Яндекс.Репетитор

Версия для печати

Задание#T25469

Все рёбра правильной треугольной призмы

имеют длину Точки и — середины рёбер

соответственно.

Докажите, что прямые и перпендикулярны.
Найдите угол между плоскостями и .

Показать разбор

А. Пусть точка — середина

Тогда

Вместе с тем,

тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник

является прямоугольным с прямым углом

Б. Проведём перпендикуляр

к прямой

Тогда

. Следовательно,

Поэтому

— проекция

на плоскость

Прямая

перпендикулярна

тогда по теореме о трёх перпендикулярах

Следовательно, угол

— линейный угол искомого угла.

Длина

равна половине высоты треугольника

то есть

Поэтому

Следовательно,

Ответ: Б.

Критерии оценивания заданий

Количество баллов, выставленных за выполнение заданий, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

зарегистрирован Минюстом России

)

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет и более балла.

В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух из заданий.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

Критерии оценки

2 баллаОбоснованно получены верные ответы в пунктах А и Б

1 баллВыполнен только один из пунктов А и Б

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2016 - Архив

Задание#T25469

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания