Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке A на вершине сферы (см.... | Яндекс.Репетитор

Задание#T25243

Система из грузов и и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз находится в точке на вершине сферы (см. рисунок).

В ходе возникшего движения груз отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу

Найдите массу если

г. Размеры груза ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь.

Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

Показать разбор

1. Будем считать систему отсчёта, связанную с Землёй, инерциальной.

2. На рисунке показан момент, когда груз ещё скользит по сфере. Из числа сил, действующих на грузы, силы тяжести

потенциальны, а силы натяжения нити

а также сила реакции опоры

непотенциальны. Поскольку нить лёгкая и трения нет,

Сила

направлена по скорости

груза а сила

– противоположно скорости

груза

Модули скоростей грузов в один и тот же момент времени одинаковы, поскольку нить нерастяжима. По этим причинам суммарная работа сил

при переходе в данное состояние из начального равна нулю. Работа силы

также равна нулю, так как из-за отсутствия трения

3. Таким образом, сумма работ всех не потенциальных сил, действующих на грузы и

равна нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, механическая энергия системы этих грузов сохраняется.

4. Найдём модуль скорости груза в точке его отрыва от поверхности сферы. Для этого приравняем друг другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз находится ниже центра сферы на величину ):

где – радиус трубы,

Отсюда

5. Груз в точке отрыва ещё движется по окружности радиусом но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила

направлена по касательной к сфере (см. рисунок):

Подставляя сюда значение получим:

Отсюда

г.

Возможны другие варианты решения.

Критерии оценки

3 баллаПриведено полное решение, включающее следующие элементы:
I. записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае:закон сохранения механической энергии, формула для величины центростремительного ускорения);
II. описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III. представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV. проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V. представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 баллаПравильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объёме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т.п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка.

1 баллПредставлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа
ИЛИ
решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2013 - Архив

Задание#T25243

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания