Задание#T19296
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 
различных корней.
при каждом из которых уравнение имеет ровно различных корней.Показать разбор
1. Так как 
то 
то Пусть 
Тогда получаем квадратное уравнение относительно 
с параметром 
:
Тогда получаем квадратное уравнение относительно с параметром :
(*)Значит, число 
различных корней исходного уравнения не больше 
различных корней исходного уравнения не больше 2. Если 
то по условию 
что
невозможно, т.к. 
Остаются случаи 
и 
то по условию что
невозможно, т.к. Остаются случаи и Если 
то 
Тогда уравнение (*) примет вид 
Так как 
то 
Поэтому 
Противоречие с равенством 
то Тогда уравнение (*) примет вид Так как то Поэтому Противоречие с равенством 3. Если 
то 
Пусть 
Тогда уравнение (*) примет вид 
Ветви параболы направлены вниз, ось 
она пересекает выше точки 
Поэтому уравнение (*) имеет ровно один положительный корень 
и исходное уравнение имеет ровно один корень 
Значит Противоречие с равенством
то Пусть Тогда уравнение (*) примет вид Ветви параболы направлены вниз, ось она пересекает выше точки Поэтому уравнение (*) имеет ровно один положительный корень и исходное уравнение имеет ровно один корень Значит Противоречие с равенством Пусть 
Тогда уравнение (*) примет вид 
Так как 
то исходное уравнение не имеет корней. Значит, 
удовлетворяет условию задачи.
Тогда уравнение (*) примет вид Так как то исходное уравнение не имеет корней. Значит, удовлетворяет условию задачи.Ответ: 
Замечания.
- В шаге 2 не обязательно явно указывать
корня исходного уравнения. Допустимо использование только положительности корней уравнения (*). - В шагах 2–3 можно не объяснять, как найдены корни квадратного уравнения.
- В шаге 3 можно явно решить квадратное уравнение относительно и указать его положительный корень.
Критерии оценки
4 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения:
1. тождественные преобразования показательных выражений и оценка
числа корней исходного уравнения;
2. разбор случаев
и 
3. разбор случая проверка того, что удовлетворяет
условию.
Обоснованы все моменты решения:
А. в шаге 2 явно указаны два корня исходного уравнения или же их существование объяснено ссылкой на неравенство
Б. в шаге 2 разбор случаев и обоснован свойствами квадратичной функции и/или явным указанием её нулей;
В. в шаге 3 имеется ссылка на условие
Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
1. тождественные преобразования показательных выражений и оценка
числа корней исходного уравнения;2. разбор случаев
и 3. разбор случая
проверка того, что удовлетворяет
условию.Обоснованы все моменты решения:
А. в шаге 2 явно указаны два корня исходного уравнения или же их существование объяснено ссылкой на неравенство
Б. в шаге 2 разбор случаев
и обоснован свойствами квадратичной функции и/или явным указанием её нулей;В. в шаге 3 имеется ссылка на условие
Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
3 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения.
В шаге 3 допустимо отсутствие обоснования В. Обоснованы ключевые моменты А и Б.
Допустимы
описка и/или негрубая вычислительная ошибка в
шаге 3, не влияющие на правильность дальнейшего хода
решения. В результате может быть получен неверный ответ.
В шаге 3 допустимо отсутствие обоснования В. Обоснованы ключевые моменты А и Б.
Допустимы
описка и/или негрубая вычислительная ошибка в
шаге 3, не влияющие на правильность дальнейшего хода
решения. В результате может быть получен неверный ответ.2 баллаПриведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Верно выполнен шаг 1. В
шаге 2 верно исследован только один из случаев или При их рассмотрении обоснован хотя бы один из ключевых моментов А, Б.
Допустимо, что решение не завершено.
или При их рассмотрении обоснован хотя бы один из ключевых моментов А, Б. Допустимо, что решение не завершено.
1 баллОбщая идея, ход решения верны. Верно выполнен шаг 1:
исходное уравнение сведено к квадратному относительно новой
переменной. Получена оценка числа корней исходного уравнения.
Допустимо, что решение не завершено
числа корней исходного уравнения.Допустимо, что решение не завершено
0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют указанным выше
критериям выставления оценок в 
балла.
балла. Это задание в разделах:
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг