Сколькими способами можно выложить в ряд три одинаковых красных шарика, два одинаковых зелёных шарика и один синий шарик?
Показать разбор и ответ
Решение 1
Всего шариков , и на первое место можно поставить шестью способами любой шарик. Каждый из этих способов можно продолжить, положив на второе место любой из оставшихся шариков, всего способов. Каждый из этих способов можно продолжить, положив на третье место любой из оставшихся шариков, всего способов. Аналогично продолжая рассуждение, получим различных способов, и это был бы ответ для разноцветных шариков. Но при перестановке двух одинаковых зелёных шариков нового варианта не получается, значит, число вариантов надо уменьшить в раза: . При перестановке трёх одинаковых красных шариков по трём местам, которые они занимают, нового варианта также не получается. Таких перестановок , поэтому всего получаем вариантов.
Решение 2
Синий шарик можно поставить на любое из мест в ряду, первый зелёный шарик — на любое из оставшихся мест, второй зелёный шарик — на любое из оставшихся, остальные места заполняем красными шариками единственным способом. Всего получилось бы способов, но при перестановке одинаковых зелёных шариков нового варианта не получается, так что способов всего .
Ответ: 60
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 17% пользователей.