У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера: прибавь 1, умножь на 2. Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая удваивает его. Программа для Удвоителя – это последовательность... | Яндекс.Репетитор

Задание#T15505

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

прибавь 1,
умножь на 2.

Первая из них увеличивает на число на экране, вторая удваивает его.

Программа для Удвоителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число преобразуют в число

Запишите в поле для ответа число, соответствующее количеству программ.

Показать разбор и ответ

Будем решать поставленную задачу последовательно для чисел

то есть для каждого из чисел от до определим, сколько программ исполнителя существует для получения этого числа из числа Количество программ, которые преобразуют число в число будем обозначать через

Число у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше Значит,

Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Для удобства составим таблицу.

Число

Из чего получается

Количество программ

Число
Из чего получается
Количество программ

В таблице средняя строка показывает, из каких чисел можно получить данное число за одно действие. Нижняя строка показывает количество программ, с помощью которых можно получить данное число. Чтобы заполнить нижнюю строку, можно использовать следующее правило. Пусть число за одно действие можно получить из чисел