Задание#T1354
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 
, 
и 
.
, и .Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Показать 21 аналогичное задание
Обозначив стороны прямоугольников 
, 
, 
и 
, получим следующие значения периметров:
, , и , получим следующие значения периметров: 
, 
, 
, 
.
Таким образом, 
и 
.
и . Следовательно, 
.
.Подставив вместо 
, 
, 
соответствующие числовые значения, получим:
.
, , соответствующие числовые значения, получим:
.
Отсюда 
.
.Ответ: 12
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.
Аналогичные задания
Задание#T1555
Прямоугольник разрезали на четыре меньших прямоугольника. Периметр левого верхнего прямоугольника равен 
, а двух следующих за ним по часовой стрелке — и 
. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
, а двух следующих за ним по часовой стрелке — и . Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Сумма периметров стоящих по диагонали прямоугольников равна периметру исходного прямоугольника, который поэтому составляет 
. Тогда периметр четвёртого прямоугольника равен 
. Тогда периметр четвёртого прямоугольника равен 
Ответ: 26
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
Это задание решали 682 раза. С ним справились 58% пользователей.
Задание#T6796
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны 
, и 
.
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен 
. При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём 
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 40
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 569 раз. С ним справились 64% пользователей.
Задание#T6797
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого нижнего и далее по часовой стрелке, равны 
, и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен 
. При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём 
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 32
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 459 раз. С ним справились 63% пользователей.
Задание#T6798
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , 
и 
.
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен 
. При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём 
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 38
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 267 раз. С ним справились 70% пользователей.
Задание#T6799
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 
, 
и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
. При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём 
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 14
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 220 раз. С ним справились 77% пользователей.
Задание#T6800
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 
, и 
.
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 36
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 14% пользователей.
Задание#T6801
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 30
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 163 раза. С ним справились 73% пользователей.
Задание#T6802
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 44
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 144 раза. С ним справились 75% пользователей.
Задание#T6803
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , 
и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 36
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 133 раза. С ним справились 77% пользователей.
Задание#T6804
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , 
и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 28
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 149 раз. С ним справились 62% пользователей.
Задание#T6805
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, 
и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 40
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 119 раз. С ним справились 68% пользователей.
Задание#T6806
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , 
и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 18
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 136 раз. С ним справились 50% пользователей.
Задание#T8194
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 32
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 77 раз. С ним справились 49% пользователей.
Задание#T8195
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , 
и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , 
и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 11
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 68 раз. С ним справились 9% пользователей.
Задание#T8196
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, 
и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 13
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 99 раз. С ним справились 12% пользователей.
Задание#T8197
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 11
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 43 раза. С ним справились 28% пользователей.
Задание#T8198
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого нижнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, 
и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого нижнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 22
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 34 раза. С ним справились 32% пользователей.
Задание#T8199
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 35 раз. С ним справились 31% пользователей.
Задание#T8200
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что 
, и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 24
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 48 раз. С ним справились 29% пользователей.
Задание#T8201
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , и .
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр левого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 23
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 91 раз. С ним справились 11% пользователей.
Задание#T8202
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с правого верхнего и далее по часовой стрелке, равны , 
и .
, и .
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Показать разбор и ответ
Обозначим через , , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
, , и стороны маленьких прямоугольников, как показано на рисунке ниже.
Таким образом, искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен . При этом легко заметить, что , 
и 
.
. При этом легко заметить, что , и .Найдём из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
из следующей системы уравнений (вычитая второе уравнение из первого и складывая полученный результат с третьим уравнением):
Искомый периметр правого верхнего прямоугольника равен 
.
.Ответ: 19
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 46 раз. С ним справились 20% пользователей.
Это задание в разделах:
Это задание в тестах:
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг